おすすめな受験生の数学の勉強の仕方

こんにちは、先日高校生に数学を教えていると、あまり”一般的には”使われない言葉を使って自分自身が高校生に指南しているように感じたので文字に起こしたいと思いました。

注意として、以下に書くことは僕自身の数学経験をもとに良いと思った方法であって、これが正解というつもりもありません。また、受験指南には興味がないため、一般的にはどのように指導されているかは知りません。このブログでは、数学をするに当たって当たり前のことしか書かないため、ユニークさはありません。悪しからず。

高校数学において、もっと一般に数学を学ぶにあたってもっとも大事なのは再現性の高さです。これを特に意識するようになるのは、間違いなく大学以降の数学ですが、高校数学においても重要だと言えます。詳しく説明しましょう。

大学数学の話になりますが、一般的な数学専攻の人間は数年前に学んだ定理や命題であっても証明しろと言われれば証明することができます。これは証明を丸暗記しているからではなく、自然な考え方をしていくと証明になっている。という感覚です。

数学を専攻している人間は、ある定理を学ぶ際に、証明の議論の展開を追いかけるのですが、初めて学ぶ際は議論についていくので精一杯です。しかし、じっくり考えていくと、証明は決して技巧的な、天才が思いついたような方法ではなく、考えてみると当たり前の操作を繰り返していると気づくようになります。このレベルに達すると、たとえ証明を忘れたとしても、証明自体が当たり前の操作の連続なため、考えれば証明できます。

このような勉強の仕方は高校数学でもできます。多くの高校生は問題に対し、合っている間違えていると2択の解答しか持っていないように感じます。そうではなく、解答を吟味する必要があるのです。そして吟味する中で、その解答の手法に至るプロセスの自然さを見出す必要があるのです。

例えば、を満たす自然数を満たす自然数をすべて見つけよ。と言われれば皆さんはどうしますか。

僕の経験上、整数問題では、素因数分解や必要条件で候補を絞り込むことが重要です。これは実数や有理数に対して整数の数は圧倒的に少ない。つまり整数という仮定の強さを活かすことが自然な考え方です。僕の場合は、上の問題ではまずを示します。これはであることからわかります。このような論法はが自然数なのでできることです。

議論の再現性の高さは、暗記数学から脱却し、豊かで自由な議論の場を提供する一つの方法だと考えます。